Perché la velocità è definita come è?

dts 08/20/2017. 6 answers, 2.271 views
kinematics velocity definition speed

Ho una domanda piuttosto elementare, forse anche stupida. Mi chiedevo perché la velocità è definita così com'è:

$ s = d / t $

Ovviamente, ciò che significa l'equazione non è troppo difficile da capire. Tuttavia, ci sono molti modi in cui d e t potrebbero essere correlati, ad esempio:

$ s = d + t $

Non sono sicuro di chi fosse la prima persona a definire la velocità, ma mi stavo chiedendo come hanno preso la decisione di definire la velocità come distance divided per il time .

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6 DanielSank 07/30/2017
Supponiamo che io vada a un metro in un secondo, chiamando quella velocità $ v $. Supponiamo che io vada un metro in due secondi. Non sembra che la velocità dovrebbe essere la metà, cioè $ v / 2 $?
1 Wrichik Basu 07/30/2017
@dts Ho capito: vuoi aggiungere la distanza con il tempo, cioè [L] con [T]. Non penso che sia abbastanza supportato. Almeno tutti i libri che ho letto fino al livello universitario dicono che possono essere aggiunte solo quantità simili. Forse hai trovato una nuova teoria.
1 Wrichik Basu 07/30/2017
La velocità di @dts è la velocità. Puoi chiedere perché è così. Feynman aveva detto che la fisica non trova risposte al perché sempre. Potrei chiedere perché i quark hanno sapori, o perché l'elettrone è fondamentale. Ma queste sono domande stupide.
8 StephenG 07/30/2017
È una definition Non c'è alcun motivo per una definizione. Se definisco "wibble" come "foo" diviso per "bar", questa è solo una definizione. La velocità sembra essere una definizione utile, che non è la parola chiave. Aggiungere quantità con unità diverse non ha senso.
5 WillO 07/31/2017
Inoltre, mi chiedo perché la parola "garage" sia definita come una struttura in cui le macchine sono parcheggiate. Certamente, questa definizione non è troppo difficile da capire. Ma la parola "garage" avrebbe potuto avere molti altri significati. Ad esempio, avrebbe potuto significare "tre quarti di pizza". Non sono sicuro di chi sia stata la prima persona a definire "garage", ma mi stavo chiedendo come hanno preso la decisione di definirlo come loro, invece che in modo diverso.

6 Answers


FGSUZ 07/31/2017.

La definizione di velocità (per favore, lasciatemi chiamarla velocità di seguito) non è affatto casuale.

Sembra che tu capisca che deve dipendere dalla distanza $ d $ e dal tempo $ t $, quindi salterò allo stadio successivo.

Evidentemente (per una costante $ t $) la velocità aumenta se $ d $ fa; e (per uno spazio costante) $ v $ diminuisce se $ t $ aumenta. Ciò limita i modi in cui possiamo definirlo. Ad esempio, il tuo esempio di $ d + t $ viene automaticamente scartato. Si potrebbe dire $ dt $, che soddisfa le condizioni di crescita.

Quindi applichiamo il ragionamento nel caso limite. Per una distanza di 0, la velocità deve essere 0 indipendentemente dal tempo (a meno che il tempo sia 0), che scarta qualsiasi somma. Se il tempo per raggiungere lo spazio è infinito, la velocità deve essere 0. Ciò costringe $ t $ ad essere un denominatore.

Quindi deduciamo che è una frazione, ma come possiamo essere sicuri che non ci siano poteri di queste quantità? Imponiamo la linearità dello spazio. Non ha senso che la velocità sia diversa se si passa da 50 a 60 o da 70 a 80 nello stesso tempo. Se tutti i punti nello spazio sono equivalenti, non possono esserci distinzioni come queste, quindi usare il numeratore $ \ Delta d $ garantisce che tutti i punti nello spazio siano equivalenti. Se fosse $ \ Delta d ^ 2 $ il risultato sarebbe diverso da 70 a 80 e da 50 a 60, per esempio. Questo è il principio ovvio che possiamo impostare l'origine dove vogliamo (dobbiamo essere in grado di misurare dal punto che scegliamo, come facciamo ogni giorno con un semplice righello, ponendolo dove vogliamo). Lo stesso ragionamento vale per il tempo.

Quindi devono essere una frazione e non ci possono essere altri poteri di 1. L'unica differenza possibile è un fattore costante

$ s = k \ frac {\ Delta d} {\ Delta t} $

E questo è ciò che la velocità (o velocità) è, dopo tutto. La costante è in realtà il fattore di unità. Dipende da quali unità stai usando. Spero che questo ti sia utile.

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dts 07/30/2017
Questo e 'esattamente quello che stavo cercando! Grazie mille!
6 JMac 07/30/2017
Questo sembra pre-assumere che velocità / velocità è però. Dice "Evidentemente (per una velocità costante t) la velocità aumenta se d, e (per uno spazio costante) v diminuisce se t sale, il che limita i modi in cui possiamo definirlo." Ma ciò comes from già comes from definizione che la velocità è la distanza viaggiato durante un determinato periodo di tempo.
FGSUZ 07/30/2017
Sono così felice che questo sia stato utile, perché non ne so abbastanza per aiutarti. @ JMac Questa è una bella nota. Immagino tu abbia ragione, è vero, ho presupposto che cosa $ v $ è. Dopotutto, penso che la domanda non significhi perché definiamo una quantità fisica come quella, ma "come e perché la nostra esperienza quotidiana ci dà quella definizione". Questa è probabilmente più filosofia, ma ... Io sono di quelli che pensano che lo spazio e il tempo siano idee innate, e quindi la sua relazione è acquisita dall'esperienza. Penso di aver fatto solo un atto Socrates: ho fatto solo chiarezza ciò che probabilmente era già nelle nostre menti. Grazie ancora per il tuo commento
JMac 07/30/2017
@FGSUZ Ho appena trovato questo indirizzo un equivoco. Il fatto è che l'unica "esperienza" che ha a che fare con esso è che scegliamo di dire "la velocità è una misura della distanza per volta" nello stesso modo in cui scegliamo di definire tutto il resto. Non c'è esperienza quotidiana che ci faccia decidere "sì, questo chiameremo velocità!", Avrebbe potuto essere chiamato qualsiasi cosa. Quando parliamo di velocità, si sa molto di più che stiamo parlando di distanza e tempo, sappiamo che by definition stiamo parlando di $ v \ equiv \ frac dt $ equazione che noi stessi definiamo. È bello che abbia aiutato OP, credo.
5 Monty Harder 07/31/2017
Mi è stato insegnato che la "velocità" era uno scalare e la "velocità" un vettore. Quindi, se stai parlando della "distanza" scalare come "d" nell'equazione, allora è meglio che tu parli di "velocità" piuttosto che di "velocità", o stai sbagliando.

JMac 07/30/2017.

La misura della distanza nel tempo è utile in fisica.

Come molte misure utili, è stato dato un nome; in questo caso la velocità.

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Tanner Swett 07/31/2017
Ma perché abbiamo chiamato this "velocità" piuttosto che una quantità diversa? Gli esseri umani hanno avuto una nozione di velocità per molto più tempo di quanto non abbiamo diviso le distanze di volta in volta.
JMac 07/31/2017
@TannerSwett Perché è importante ciò che abbiamo chiamato? Abbiamo saputo che il cambiamento spaziale relativo al tempo trascorso è una quantità importante, quindi abbiamo dato un nome. La domanda ha chiesto perché si chiama velocità, non perché la velocità è una quantità importante. Sebbene non abbiamo sempre diviso esplicitamente la distanza in base al tempo, questo è esattamente ciò che le nostre menti hanno elaborato il movimento, così naturalmente abbiamo fatto una definizione per diversi aspetti di esso.
Gennaro Tedesco 07/31/2017
@TannerSwett Inoltre, la nozione umana di velocità è exactly spazio coperto nel tempo.
Tanner Swett 07/31/2017
Il mio punto è, mi sento come se questa risposta manchi il punto della domanda. @ JMac, non importa quello che abbiamo chiamato, e non ho chiesto perché l'abbiamo chiamato così. Ho chiesto perché abbiamo scelto questa quantità, piuttosto che qualche altra quantità, come la quantità corretta corrispondente alla parola "velocità" preesistente.
Tanner Swett 07/31/2017
In altre parole, ci sono due diversi concetti di "velocità". Uno è la "rapidità" intuitiva che viene automaticamente percepita guardando un oggetto in movimento; chiama quella velocità-1. L'altra è la distanza divisa per il tempo; chiama quella velocità-2. I due concetti sono equivalenti, ovviamente, ma l'OP sta chiedendo how do we know che sono equivalenti, e tu non stai rispondendo.

QuamosM87 07/30/2017.

Non è altro che un nome dato al tasso di cambio di distanza nel tempo. Se conosci la velocità e qualsiasi altra quantità (distanza o tempo), puoi trovarne la terza.

PS È possibile aggiungere solo le stesse quantità dimensionalmente. Quindi $ s = d + t $ è sbagliato.

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1 T. C. 07/31/2017
Anche se la risposta accettata va bene, penso che il poscritto qui merita una certa attenzione.

heather 07/30/2017.

Immagina di avere una macchina. Viaggio per un miglio in macchina. Ma in quale quantità di tempo? Se percorro un miglio in un'ora, questa è una macchina molto lenta. Ma se percorro un miglio in un minuto, è un'auto decente.

Diciamo che abbiamo un'auto decente, e ha viaggiato per un miglio in un minuto. Quanto lontano potremmo andare oltre un'ora? Bene, ci sono 60 minuti in un'ora, quindi andiamo a 60 volte la distanza percorsa nel primo minuto - 60 miglia in un'ora.

Quello che abbiamo appena fatto è impostare una proporzione: 1 miglio corrisponde a 1 minuto, quindi quale distanza corrisponde a 60 minuti? Lo scriviamo matematicamente come $$ \ frac {1 \ text {mile}} {1 \ text {minute}} = \ frac {x \ text {miles}} {60 \ text {minuti}} $$

(Risolvi questo problema con "cross-moltiplicando" - 60 minuti * 1 miglio = x miglia * 1 minuto, e poi dividiamo entrambi i lati di un minuto, quindi qui, sostanzialmente le unità si annullano e otteniamo 60 * 1 miglia = 60 miglia.)

Ora, immagina di aver detto che volevamo misurare quanto 'veloce' la macchina sta andando, e chiameremo quella velocità. È ovviamente una relazione tra distanza e tempo ($ d $ e $ t $). Abbiamo già visto sopra che la distanza è proportionate al tempo, cioè è rappresentata dalla divisione.

Diamo un'occhiata a questo in un modo diverso. Se percorriamo una distanza maggiore in un tempo minore, la velocità è più alta. Se percorriamo una distanza più breve in un tempo più lungo, la velocità è inferiore.

Quando pensiamo a un numero diviso per un altro numero, quando il numero in cima (il numeratore) è più grande del numero in basso (il denominatore) il risultato della divisione (il quoziente) risulta più grande, come in 8/2 = 4 vs. 6/2 = 3. Quando il denominatore è più grande, il risultato risulta più piccolo, come in 6/2 = 3 vs. 6/3 = 2.

In altre parole, la divisione soddisfa le proprietà che la rappresentazione della velocità deve avere - quando $ d> t $, $ d / t $ (la velocità) è grande. Quando $ d <t $, la velocità è minore.

Un ultimo modo per pensarci. Parliamo della velocità di un'automobile in miglia all'ora o chilometri all'ora. Le miglia / i chilometri sono unità di distanza. Le ore sono unità di tempo. Quindi abbiamo di nuovo $ d / t $.


Matt Thompson 07/31/2017.

In breve, la velocità è il tasso di variazione della distanza nel tempo e l'equazione è derivata dal calcolo.

A rigor di termini, s = d / t non è vero in generale. La velocità è il valore assoluto della velocità, che è definita come il tasso di variazione dello spostamento rispetto al tempo. Per il caso 1 dimensionale la velocità è data da:

$$ v = \ frac {dd} {dt} $$

Facendo un ulteriore passo in avanti, l'accelerazione è il tasso di cambio di velocità:

$$ a = \ frac {} {dv dt} $$

Ora, se non hai accelerazione, la velocità può essere calcolata risolvendo l'integrale:

$$ v = \ int {dt} = C_ {1} $$

Qui, $ C_ {1} = v $, mantenendo le cose semplici. Lo spostamento è quindi:

$$ d = \ int {} VDT = vt + C_ {2} $$

Ora, se d = 0 at t = 0, $ C_ {2} $ deve essere uguale a zero, quindi:

$$ d = vt $$

O, in modo equivalente:

$$ v = d / t $$

La velocità è il valore assoluto di questo, vale a dire: $ s = | d / t | $

Se l'accelerazione non è zero, la velocità è $ s = | at + v_ {0} | $ dove $ v_ {0} $ è la velocità iniziale. In questo caso diventa scomodo definirlo in termini di distanza percorsa. L'accelerazione può cambiare anche nel tempo, portando a una relazione più complessa.

4 comments
dts 07/31/2017
Grazie per la risposta! Ho pensato anche a questa definizione. Ho visto molti libri di testo dire semplicemente che v = d / t, e sembra che abbiano intuito che non lo so. Quindi questa sarebbe la prova "formale" che v = d / t (per l'accelerazione costante)?
Matt Thompson 07/31/2017
Suppongo che sia la prova formale. Penso che ai libri di testo piaccia evitare il calcolo per mantenere le cose semplici, ma credo che abbiano torto a farlo. Mostrare velocità e accelerazione come velocità rispetto al tempo è più intuitivo, IMHO.
leftaroundabout 07/31/2017
So che molte persone scrivono $ \ frac {dx} {dt} $ invece di IMO meglio $ \ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t} $, ma in caso di $ \ frac {dd } {dt} $, quelli in corsivo sono davvero confusi. Ti dispiace se li modifico in stile romano?
Matt Thompson 08/02/2017
Vai avanti. Non ero sicuro di come farlo in Mathjax.

Dmitry Grigoryev 07/31/2017.

Quando sviluppi una teoria fisica, sei libero di definire le tue quantità come preferisci. Non riuscirai a ottenere $ s = d + t $ poiché le dimensioni degli addendi non corrispondono, ma puoi comunque ottenere un sacco di equazioni, ad esempio $ s = d × t $.

Alla fine, le teorie fisiche sono utili nella misura in cui possono descrivere il mondo reale e prevedere cosa succede. La velocità (o velocità) definita come $ s = d / t $ è molto utile per questo: oggetti che hanno la stessa velocità condividono molte proprietà interessanti, come avere una distanza costante tra loro, o andare dall'inizio alla fine in una quantità uguale di tempo. La velocità definita come $ s = d × t $ non prevede nulla di utile (o molto poco), ecco perché nessuno lo definisce così.

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